AI攻破高数核心，1秒内求解微分方程

和它的积分

首先，就是要做出“一个函数&它的微分”这样的数据对。团队用了三种方法：

第一种是正向生成 (Fwd) ，指生成随机函数 (最多n个运算符) ，再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。

第二种是反向生成 (Bwd) ，指生成随机函数，再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数，因为就算工具求不出积分，也一定可以求导。

第三种是用了分部积分的反向生成 (Ibp) 。前面的反向生成有个问题，就是不太可能覆盖到f(x)=x3sin(x)的积分：

F(x)=-x3cos(x)+3x2sin(x)+6xcos(x)-6sin(x)

因为这个函数太长了，随机生成很难做到。

另外，反向生成的产物，大多会是函数的积分比函数要短，正向生成则相反。

为了解决这个问题，团队用了分部积分：生成两个随机函数F和G，分别算出导数f和g。

如果fG已经出现在前两种方法得到的训练集里，它的积分就是已知，可以用来求出Fg：

∫Fg=FG-∫fG

反过来也可以，如果Fg已经在训练集里，就用它的积分求出fG。

每求出一个新函数的积分，就把它加入训练集。

如果fG和Fg都不在训练集里，就重新生成一对F和G。

如此一来，不借助外部的积分工具，也能轻松得到x10sin(x)这样的函数了。

一阶常微分方程，和它的解

从一个二元函数F(x,y)说起。

有个方程F(x,y)=c，可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f，对任意x和c都满足

（编辑：甘孜站长网）

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